2021.2.24

Author: roxie-23

每日一题/leetcode832. 翻转图像.md

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+#### [832. 翻转图像](https://leetcode-cn.com/problems/flipping-an-image/)
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+给定一个二进制矩阵 A，我们想先水平翻转图像，然后反转图像并返回结果。
+
+水平翻转图片就是将图片的每一行都进行翻转，即逆序。例如，水平翻转 [1, 1, 0] 的结果是 [0, 1, 1]。
+
+反转图片的意思是图片中的 0 全部被 1 替换， 1 全部被 0 替换。例如，反转 [0, 1, 1] 的结果是 [1, 0, 0]。 
+
+```
+示例 1：
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+输入：[[1,1,0],[1,0,1],[0,0,0]]
+输出：[[1,0,0],[0,1,0],[1,1,1]]
+解释：首先翻转每一行: [[0,1,1],[1,0,1],[0,0,0]]；
+     然后反转图片: [[1,0,0],[0,1,0],[1,1,1]]
+示例 2：
+
+输入：[[1,1,0,0],[1,0,0,1],[0,1,1,1],[1,0,1,0]]
+输出：[[1,1,0,0],[0,1,1,0],[0,0,0,1],[1,0,1,0]]
+解释：首先翻转每一行: [[0,0,1,1],[1,0,0,1],[1,1,1,0],[0,1,0,1]]；
+     然后反转图片: [[1,1,0,0],[0,1,1,0],[0,0,0,1],[1,0,1,0]]
+
+
+提示：
+
+1 <= A.length = A[0].length <= 20
+0 <= A[i][j] <= 1
+```
+
+#### 解题思路（双指针+一次遍历）
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+最直观的做法是首先对矩阵 A 的每一行进行水平翻转操作，然后对矩阵中的每个元素进行反转操作。该做法需要遍历矩阵两次。
+
+是否可以只遍历矩阵一次就完成上述操作？答案是肯定的。
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+假设矩阵的行数和列数都是 n，考虑列下标 `left` 和 `right`，其中 `left<right` 且 `left+right=n−1`，当 `0≤i<n` 时，对第 i 行进行水平翻转之后，`A[i][left] `和 `A[i][right] `的元素值会互换，进行反转之后，`A[i][left] `和 `A[i][right] `的元素值都会改变。
+
+具体而言，考虑以下四种情况。
+
+- 情况一：`A[i][left] `=0, `A[i][right] `=0。对第 i 行进行水平翻转之后，`A[i][left] `=0, `A[i][right] `=0。进行反转之后，`A[i][left] `=1, `A[i][right] `=1。
+
+- 情况二：`A[i][left] `=1, `A[i][right] `=1。对第 i 行进行水平翻转之后，`A[i][left] `=1, `A[i][right] `=1。进行反转之后，`A[i][left] `=0, `A[i][right] `=0。
+
+- 情况三：`A[i][left] `=0, `A[i][right] `=1。对第 i 行进行水平翻转之后，`A[i][left] `=1, `A[i][right] `=0。进行反转之后，`A[i][left] `=0, `A[i][right] `=1。
+
+- 情况四：`A[i][left] `=1, `A[i][right] `=0。对第 ii 行进行水平翻转之后，`A[i][left] `=0, `A[i][right] `=1。进行反转之后，`A[i][left] `=1, `A[i][right] `=0。
+
+情况一和情况二是 `A[i][left] ` = `A[i][right] `的情况。在进行水平翻转和反转之后，`A[i][left] `和`A[i][right] ` 的元素值都发生了改变，即元素值被反转。
+
+情况三和情况四是 `A[i][left] ` ≠ `A[i][right] `的情况。在进行水平翻转和反转之后，`A[i][left] `和`A[i][right] `的元素值都发生了两次改变，恢复原状。
+
+因此，可以遍历矩阵一次即完成水平翻转和反转。
+
+- 遍历矩阵的每一行。对于矩阵的第 i 行，初始化 `left=0`和`right=n−1`，进行如下操作：
+  - 当 `left<right` 时，判断 `A[i][left] `和`A[i][right] `是否相等，如果相等则对`A[i][left] `和`A[i][right] `的值进行反转，如果不相等则不进行任何操作；
+  - 将 `left` 的值加 1，将 `right` 的值减 1，重复上述操作，直到 `left≥right`；
+
+**如果 n 是奇数，则上述操作结束时，`left` 和 `right` 的值相等，都指向第 i 行的中间元素，此时需要对中间元素的值进行反转。**
+
+**代码演示（Golang）**
+
+```go
+func flipAndInvertImage(A [][]int) [][]int {
+    for _, row := range A {
+        left, right := 0, len(row)-1
+        for left < right {
+            if row[left] == row[right] {
+                row[left] ^= 1
+                row[right] ^= 1
+            }
+            left++
+            right--
+        }
+        // n 是奇数，left和right的值相等，都指向第 i 行的中间元素，此时需要对中间元素的值进行反转。
+        if left == right {
+            row[left] ^= 1
+        }
+    }
+    return A
+}
+
+```
+
+> 时间复杂度：O(n<sup>2</sup>)，其中 n 是矩阵 A 的行数和列数。需要遍历矩阵一次，进行翻转操作。
+>
+> 空间复杂度：O(1)。除了返回值以外，额外使用的空间为常数。
+>