Кулик Артур. Технология OMP. Умножение разреженных матриц. Элементы типа double. Формат хранения матрицы – столбцовый (CCS). Вариант 5

[Mamontyonok]

Описание

• Задача: Умножение разреженных матриц. Элементы типа double. Формат хранения матрицы – столбцовый (CCS).
• Вариант: 5
• Технология: OMP
• Описание вашей реализации и отчёта.
  Реализована параллельная версия алгоритма умножения двух разреженных матриц, хранящихся в формате CCS (Compressed Column Storage) с элементами типа double, с помощью библиотеки OpenMP. Результат операции так же представлен в формате CCS.

Описание реализации параллельной версии (OpenMP)

• Столбцы правой матрицы равномерно распределяются между потоками с использованием статического распределения итераций schedule(static), что обеспечивает балансировку нагрузки при одинаковой плотности столбцов
• Каждый поток обрабатывает закреплённые за ним столбцы независимо. Для временного хранения результатов умножения очередного столбца на левую матрицу поток использует собственные локальные массивы: вектор для накопления произведений и список индексов, по которым этот вектор был изменён
• После завершения обработки всех столбцов полученные векторы (ненулевые элементы и соответствующие им индексы строк) для каждого столбца уже хранятся в общих структурах (local_values, local_rows), индексированных по номеру столбца
• На заключительном этапе выполняется построение результирующей матрицы в формате CCS: формируется массив указателей на столбцы (col_ind), после чего значения и индексы строк параллельно копируются из временных векторов в итоговые массивы

Описание тестирования

• Для функциональных тестов была взята матрица размером 6x6, произведение посчитано на бумаге в плотном формате и сравнено с результатом работы алгоритма
• Для тестов на производительность, в силу больших размеров матриц, нельзя вычислить результат на бумаге или на компьютере в плотном формате. Для проверки корректности использовался способ домножения справа на произвольный вектор: (A * B) * x = C * x. Воспользовавшись ассоциативностью умножения, получим A * (B * x) = C * x, где B * x и C * x - векторы. Такое матрично-векторное произведение (SpMV) легко вычислить на компьютере. Если конечные векторы слева и справа совпадают (с учетом погрешности конечной машинной арифметики), то матрицы A * B и C равны

Описание генерации матриц

• Используются квадратные матрицы размера 20000 со средним числом элементов в столбце, равным 50 (матрица разрежена на 50 / 20000 * 100% = 0.25%). Матрицы генерируются ленточными (похожими на ленточные) для лучшей локальности данных

Чек-лист

• Статус CI: Все CI-задачи (сборка, тесты, генерация отчёта) успешно проходят на моей ветке в моем форке
• Директория и именование задачи: Я создал директорию с именем <фамилия>_<первая_буква_имени>_<короткое_название_задачи>
• Полное описание задачи: Я предоставил полное описание задачи в теле pull request
• clang-format: Мои изменения успешно проходят clang-format локально в моем форке (нет ошибок форматирования)
• clang-tidy: Мои изменения успешно проходят clang-tidy локально в моем форке (нет предупреждений/ошибок)
• Функциональные тесты: Все функциональные тесты успешно проходят локально на моей машине
• Тесты производительности: Все тесты производительности успешно проходят локально на моей машине
• Ветка: Я работаю в ветке, названной точно так же, как директория моей задачи
  (например, nesterov_a_vector_sum), а не в master
• Правдивое содержание: Я подтверждаю, что все сведения, указанные в этом pull request, являются точными и
  достоверными