B-interpolation-and-fit

必备包

Eigen,Opencv,OpenGL,GLUT

编译与运行

编译：进入项目目录，执行以下操作：

mkdir build  
cd build  
cmake ..  
make

运行：执行以下操作

cd ..
./build/B_Spline_surface  

运行过程

先输入0/1选取是进行插值还是拟合，再选择进行插值或拟合的图形信息
支持利用wsad对图形进行旋转，c控制是否展示控制点信息，v控制是否展示拟合曲面信息

基础知识说明

事实上，B样条的拟合较为简单，列出几个关键词，自行搜索即可，笔者列举几个自己觉得有用的
B样条的完整知识：https://blog.csdn.net/tuqu/article/details/4749586
B样条基本知识：https://blog.csdn.net/qq_40597317/article/details/81155571
B样条曲面知识：http://www.360doc.com/content/18/1130/21/7378868_798441784.shtml
BaseFuction可以参考我的algorithm.h，我的参考网页找不到了，抱歉
我假设大家已经知道B样条的基本知识，即明白这个公式的知识：

插值部分才是我上传代码的原因，因为网上找不太到相关的靠谱知识，方便大家多做参考

插值部分

插值的基本信息在BOOK文件夹中有详细描述，我做的更多是对书中知识的解释，方便大家快速学习
拟合流程：生成基函数，再基于已知控制点，生成surface
但是对于插值流程，必须先基于表面点得到控制点，再基于控制点求出surface

基于表面点求出控制点

其实就是处理这个式子(书中 Surface Global Interpolation部分)，基于这个公式，反解出控制点P
我们知道的只有数据点D，首先需要得到基函数N的节点向量u,v和遍历的参数s,t

基函数N的节点向量u,v
基于数据点D，就能够构造基函数N的u、v节点向量，详见书中第一部分，Uniform、Chord、Centripetal等不同的构建方法，能够得到u，v

遍历的参数s,t
当得到节点向量u，v之后，就可以得到参数s，t，即图片：

详见书中 第一部分的Parameters and Knot Vectors for Surfaces

得到节点向量和s，t之后，我们如何反解出控制点?先看对于二维的曲线如何反解

对于二维的曲线信息

我们根据上面求出了N的节点向量(即上面的u或v)和参数u(即上面的s,t)，将其矩阵化，得到

即

不多说了，对于AX=B的矩阵，你可以采用LU分解等等办法求出X，即这里的P，EIGEN库提供了求解方法，如果想自己实现，可以参见书中的第二部分Solving Systems of Linear Equations

对于三维曲面

[1]

其中有[2]

进而原式可以改写成[3]

即将其拆为两次的二维的求解过程，我们根据[3]先求出Q，再根据[2]求出P，进而我们就求出了控制点P，当P求出后，我们的数据点就失去了他的作用，剩下的就是基于P求出节点向量，进行拟合

基于控制点求出surface

这一部分较为简单，简单描述，网络上教程也很多。简单来说，即基于控制点求出节点向量，再基于节点向量和公式，直接绘制表面。实际绘制过程中，往往是先固定一个方向，如v方向，再在u方向上进行遍历，得到一条条曲线，再固定u方向，在v方向上一条条遍历，就构建出了整个曲面。