PINN2

scripts/resize-image.sh

@@ -1,3 +1,9 @@
+allow_overwrite=$1
+
+if [ -z $allow_overwrite ]; then
+  read -p "Allow overwrite? (y/n, default: n): " allow_overwrite
+  allow_overwrite=${allow_overwrite:-n}
+fi
 
 find slides -type d -name 'img-original' -print | grep -v "templates/" | while read -r img_original_dir; do
   img_dir=$(echo $img_original_dir | sed 's/img-original/img/')
@@ -13,12 +19,15 @@ find slides -type d -name 'img-original' -print | grep -v "templates/" | while r
     filename_no_ext=$(echo $filename | sed 's/\.[^.]*$//')
     out_file=$img_dir/$filename_no_ext.webp
 
-
+    if [ -f $out_file ] && [ $allow_overwrite != "y" ]; then
+      echo "File exists, skip"
+      continue
+    fi
+
     height=$(identify -format "%h" $file)
     resolution=1024
-    # if the image is already resized, skip
     if [ $height -le $resolution ]; then
-      echo "Skip resizing"
+      echo "Enough resolution, copy file"
       convert $file $out_file
       continue
     fi

slides/2025/研究室活動/PINNs-part1/slide.md

@@ -6,7 +6,7 @@ description: Physics Informed Deep Learning (Part I) Data-driven Solutions of No
 math: mathjax
 author: Teruki TADA
 session: 研究室活動
-date: 2025-1-14
+date: 2025-01-14
 tags: 研究室活動
 thumbnail: img/tokyo.webp
 paginate: true
@@ -76,14 +76,19 @@ TensorFlow v2: https://github.com/rezaakb/pinns-tf2
 
 # 関連手法
 
+非線形偏微分方程式の数値解法
+
 - 古典的な数値計算手法
   - ルンゲ=クッタ法、有限要素法、スペクトル法など
+*後述するが、提案手法はこの手法を完全に置き換えるものではなく
+共存によって新たな利点を提供する*
 - データ駆動のアプローチ
   - ガウス過程回帰 (Gaussian Process Regression)
-
-*補足: いくつかの手法、特にガウス過程回帰についてはキャッチアップが間に合わず
-これらに対するPINNsの優位性については省略します、輪読会内で共有できればと思います
-(非線形方程式の局所的な線形化による離散化の必要性と精度の悪化/ベイジアン的性質によるモデルの表現能力の制限)*
+*不確実なデータの考慮が可能/予測の不確実性を定量的に把握可能
+補足: ガウス過程回帰を用いた非線形偏微分方程式の解き方については
+キャッチアップが間に合わなかったため
+詳細な課題点については省略します、輪読会内で共有できればと思います
+(欠点: 非線形方程式の局所的な線形化による離散化の必要性と精度の悪｀化/ベイジアン的性質によるモデルの表現能力の制限)*
 
 ---
 
@@ -470,7 +475,6 @@ $$
 
 ---
 
-
 ## 期待される利点
 
 大きな段数$q$や時間ステップ$\Delta t$に対しても
@@ -512,15 +516,14 @@ PINNs: 物理法則を考慮した深層学習のアプローチ
 
 ---
 
-# 議論
+# 著者の主張
 
 - 偏微分方程式を解くための古典的な手法を完全に置き換えるものではない
 *古典的な手法も、多くの場合、それだけで妥当なロバスト性や計算効率を実現する*
   - 古典的な手法との調和により、より優れた予測モデルの設計を実現しうる
-*例えば、Discrete Time Modelsはルンゲ=クッタ法を取り入れている*
-  - 実装のシンプルさにより、新しいアイデアの創出に寄与しうる
+*現に、Discrete Time Modelsはルンゲ=クッタ法を取り入れている*
+  - 実装の単純さにより、新しいアイデアの創出に寄与しうる
 *Part IIにて、データ駆動のパラメータの発見という形で更に強調される*
-
 - 論文発表時点では、ニューラルネットワークによる
 予測の不確実性を定量的に把握できない → future work
 *従来手法の一つであるガウス過程回帰では、自然に考慮された*