Solved Arai60/98. Validate Binary Search Tree

Python3/98. Validate Binary Search Tree.md

@@ -0,0 +1,107 @@
+## Step 1. Initial Solution
+
+- 初めに思い付いたのは左右との比較を行い、どんどん下りていく方法
+    - ただ、直後のノードを確かめるだけでは不十分なので毎回深掘る実装をする
+    - 時間計算量は最大O(n^2)になってしまうので流石に修正する
+
+```python
+class Solution:
+    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
+        def minInSubtree(node: TreeNode) -> int:
+            while node.left is not None:
+                node = node.left
+            return node.val
+
+        def maxInSubtree(node: TreeNode) -> int:
+            while node.right is not None:
+                node = node.right
+            return node.val
+
+        if root is None:
+            return True
+        if root.left is not None and root.val <= maxInSubtree(root.left):
+            return False
+        if root.right is not None and root.val >= minInSubtree(root.right):
+            return False
+        return self.isValidBST(root.left) and self.isValidBST(root.right)
+```
+
+- min, maxを保持すれば下りながらチェックが出来る
+    - min, maxの更新の仕方に少し手こずった
+
+```python
+MIN_VAL = - 2**31 - 1
+MAX_VAL = 2**31
+class Solution:
+    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
+        def isInRange(node: Optional[TreeNode], min_val: int, max_val: int) -> bool:
+            if node is None:
+                return True
+            if not min_val < node.val < max_val:
+                return False
+            return isInRange(node.left, min_val, node.val) \
+            and isInRange(node.right, node.val, max_val)
+        return isInRange(root, MIN_VAL, MAX_VAL)
+```
+
+### Complexity Analysis
+
+- 時間計算量：O(n)
+- 空間計算量：O(n)
+    - 最大でもO(n)
+    - 深さ分のメモリのみ
+
+## Step 2. Alternatives
+
+- iterationで実装した場合
+
+```python
+MIN_VAL = - 2**31 - 1
+MAX_VAL = 2**31
+class Solution:
+    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
+        nodes_and_ranges: list[tuple[int]] = [(root, MIN_VAL, MAX_VAL)]
+        while nodes_and_ranges:
+            node, min_val, max_val = nodes_and_ranges.pop()
+            if node is None:
+                continue
+            if not min_val < node.val < max_val:
+                return False
+            nodes_and_ranges.append((node.left, min_val, node.val))
+            nodes_and_ranges.append((node.right, node.val, max_val))
+        return True
+```
+
+- 一番左から順番に最小値を更新していって確かめる方法もある
+    - あまりそういう発想はなかったが、リストに並べるのとやってることは一緒
+        - https://github.com/olsen-blue/Arai60/pull/28/files#diff-00bae6eb77a3ded9691eb5fcf3e550a934f45ff6cd54caa925f1318ee161d1f7R120
+    - リストを作る代わりにyieldを使う手もある
+        - https://discord.com/channels/1084280443945353267/1192736784354918470/1235116690661179465
+        - こういうiterableの作り方があるとは知らなかった
+- 再帰がシンプルで分かりやすいが、今回はiterationの方が深さを気にする必要もなく安全そうなので好み
+- infを用いると型が違うのがネック
+    - https://github.com/Mike0121/LeetCode/pull/8/files#diff-da307758356182a323f52d9c98e53cd8ce7dd7e3c7793d613dc2121a69ea24adR16
+    - 個人的には自分でMIN_VAL, MAX_VALを定義してしまいたいと思ったが保守性は下がりそうで難しい
+
+## Step 3. Final Solution
+
+- 型定義が長すぎて逆に可読性が下がっていそう
+    - 個人的には分かりやすさだけでなく型チェックを自動化するためにもあった方が良いという理解だがここまでやる必要はないかもしれない
+
+```python
+MIN_VAL = - 2**31 - 1
+MAX_VAL = 2**31
+
+class Solution:
+    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
+        nodes_and_ranges: list[tuple[Optional[TreeNode], int, int]] = [(root, MIN_VAL, MAX_VAL)]
+        while nodes_and_ranges:
+            node, min_val, max_val = nodes_and_ranges.pop()
+            if node is None:
+                continue
+            if not min_val < node.val < max_val:
+                return False
+            nodes_and_ranges.append((node.left, min_val, node.val))
+            nodes_and_ranges.append((node.right, node.val, max_val))
+        return True
+```