[A/L] (2021/22) Combinatoria - Esercizio 6

[matypist]

[Exyss]

1. $26^2 \cdot 10^3 \cdot 26 \cdot 1$
2. $25^2 \cdot 10^3 \cdot 25 \cdot 1$
3. $Tot - NessunaC = (26^2 \cdot 10^3 \cdot 26^2) - (25^2 \cdot 10^3 \cdot 25^2)$
4. $4 \cdot (25^2 \cdot 10^3 \cdot 25 \cdot 1)$
5. $FinisconoZ - NessunaCeFinisconoZ = (26^2 \cdot 10^3 \cdot 26 \cdot 1) - (25^2 \cdot 10^3 \cdot 25 \cdot 1)$
6. $D_{4,2} * (24^2 * 10^3) = \dfrac{4!}{2!} (24^2 \cdot 10^3) = 12(24^2 \cdot 10^3)$

[matypist]

Propongo un altro metodo per la risoluzione del 5° punto che porta allo stesso risultato, dunque possiamo dire la soluzione al 5° punto confermata per Doppio Conteggio

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Divido il complemento "non hanno nessuna C e/o non finiscono con Z" in 3 tipi mutualmente disgiunti ed esaustivi:
T1 = {Hanno almeno una C e non finiscono con Z}
T2 = {Non hanno nessuna C e finiscono con Z}
T3 = {Non hanno nessuna C e non finiscono con Z}

O, se vogliamo, in 2 tipi (unendo il secondo e il terzo):
T1 = {Hanno almeno una C e non finiscono con Z} => #T1 = {Totale delle targhe che non finiscono con Z} - {Totale delle targhe che non hanno nessuna C e non finiscono con Z) = (26 * 26 * 10 ^ 3 * 26 * 25) - (25 * 25 * 10^3 * 25 * 24)
T2 = {Non hanno nessuna C} => #T2 = (25 ^ 2 * 10^3 * 25 * 25)

Per poi sottrarre la loro somma al totale:
#Tot - (#{T1} + #{T2}) = #Tot - #{T1} - #{T2} = (26^2 * 10^3 * 26^2) - [(26 * 26 * 10 ^ 3 * 26 * 25) - (25 * 25 * 10^3 * 25 * 24)] - (25 ^ 2 * 10^3 * 25 * 25)

[VictorLopata]

La 6 credo sia tipo: 12 * (24^2 * 10^3) e non 12 * (24^2 * 10^3 *24^2 )

[matypist]

Mi unisco ad altre due persone (vedi reactions di pollice in sù) nel confermare per il punto 6 la soluzione di vikkloppp, nella soluzione per il punto 6 di @Exyss vi era probabilmente un mero refuso nel suo moltiplicare una volta di troppo $24^2$