[A-L] (2023/24) Foglio 13 - Esercizio 4

[Elia-Belli]

[Elia-Belli]

(4.1) Per un corollario del Teorema della Dimensione: $T$ è iniettiva $\iff rg(T)=n$
Sia $n\gt m$, poniamo per assurdo $T$ iniettiva, abbiamo come vincolo $rg(T)\leq dim\ W$, quindi $rg(T)=n\leq m$ assurdo!
$\Rightarrow T$ non può essere iniettiva

(4.2) Per un corollario del Teorema della Dimensione: $T$ è suriettiva $\iff rg(T)=m$
Sia $n\lt m$, poniamo per assurdo $T$ suriettiva, abbiamo come vincolo $rg(T)\leq dim\ V$, quindi $rg(T)=m\leq n$ assurdo!
$\Rightarrow T$ non può essere suriettiva

[CarloDaRomadev]

[Elia-Belli]

Soluzione Ufficiale