[A-L] (2023/24) Foglio 2 - Esercizio 2

[Elia-Belli]

($^1$) Vi ricordo che $f^{−1} : B → A$ è definita come segue: preso $b \in B$ sappiamo che esiste $a \in A | f (a) = b$ (perché $f$ è suriettiva); inoltre $a$ è unico dato che $f$ è iniettiva; riassumendo esiste unico $a$ tale che $f (a) = b$ e si pone $f ^{−1}(b) = a$.

[Elia-Belli]

• Definizione di $f \circ f^{-1}: B \rightarrow B | f \circ f^{-1} (b) = f (f^{-1}(b)) = f(a) = b$
  Definizione di $id_B: B \rightarrow B | id_B(b) = b$
  Siccome $f \circ f^{-1} (b) = id_B(b)$ su tutto il dominio di definizione allora $f \circ f^{-1} = id_B$

• Definizione di $f^ {-1} \circ f: A \rightarrow A | f ^ {-1} \circ f (a) = f^{-1} (f(a)) = f^ {-1}(b) = a$
  Definizione di $id_A: A \rightarrow A | id_A(a) = a$
  Siccome $f^ {-1} \circ f (a) = id_A(a)$ su tutto il dominio di definizione allora $f^ {-1} \circ f = id_A$

[CiottoloMaggico]

[CarloDaRomadev]