lecture6.tex

\section{Семинар 6}

Задачи будут:
\begin{enumerate}
    \item Facility Location будет доступен GLPK
    \item TSP
    \item Car-Sequence
\end{enumerate}

\subsection{Facility Location}

Есть склады, есть люди
Для каждого склада известны $f_i$ -- стоимость открытия склада

Для каждого пользователя известны $с_{i, j}$ -- стоимость обслуживания 
клиента $j$ в складе $i$.

Нужно выбрать поднмножество складов и обслужить 
всех клиентов разово за минимальную стоимость

Пытаемся сделать лин прогу:

\[
    \begin{cases}
        x_1, x_2, \dots, x_n \in \{0, 1\}\\
        y_{i, j} \in \{0, 1\}\\
        \sum_{j} y_{i j} = 1\\
        y_{i j} \leq x_i\\
        \sum x_i f_i + \sum y_{i j} c_{i j} \to \min
    \end{cases}
\]

Денис пытается сделать лин прогу

не получилось


\subsection{Car Sequencing}

Есть конвейер -- "какая та штука которая делает штуки для машинок"(с) Игнат

Для каждой ленты есть производительность, к примеру 
для первой ленты размера $size$ там не более чем $capacity$ элементов

$m_1, m_2, \dots, m_n$ -- машины из $\{0, 1\}^n$
Надо найти перестановку машин корректуную удоволетворяющуюю условиям

поехали творить ЛП

$i$ --  номер конвейера
$j$ --  номер машины
$cap_i$ -- вместимость конвейера в окне
$size_i$ -- размер окна у конвейера
$x_{j k}$ -- стоит ли машина $j$ на $k$ месте

\[
    \begin{cases}
        \sum_{k} x_{j k} = 1\\
        \sum_{j} x_{j k} = 1\\
        \forall i \in \{1 \dots n\} \forall s \in \{1, \dots, m - size_i\}
        \sum_{p = s}^{s + size_i - 1} \sum_{j = 1}^n x_{j p} c_{j i} \leq cap_i\\
    \end{cases}
\]


Тут был рассказ про солверы