1-report(rus+eng)

Numerical integration by the Monte Carlo method. / Численное интегрирование методом Монте-Карло. 

For a given function f: [0,1] -> R, approximately calculate the integral S01 f (x) dx using 
the Monte Carlo method. The number of trials is not less than 10 ^ 9.

Для заданной функции f: [0,1] -> R  приближенно вычислить интеграл S01 f(x)dx с помощью
метода Монте-Карло. Количество испытаний не меньше, чем 10^9.

// ---------------------------------------------------------------------------------------------

The essence of the method is that the integral is calculated in a rectangle
by throwing random points. Proceeding from the geometric meaning of a definite integral 
it follows that the integral is the area under the graph integrand function. Then we will 
"throw" random points and talk about "hit" only when the point has fallen under the graph 
of this function, but is in a rectangle. After N trials (i.e., "throwing" random points 
(x, y) into a rectangle), we get K hits. Then the integral can be approximated by 
the formula: I = (K / N) * S, where S is the square of the rectangle.

Суть метода заключается в том, что интеграл вычисляется в прямоугольнике 
при помощи "бросания" случайных точек. Исходя из геометрического смысла 
определенного интеграла следует, что интеграл - есть площадь под графиком
подынтегральной функции. Тогда будем "бросать" случайные точки и говорить
о "попадании" только тогда, когда точка попала под график этой функции, но 
находится в прямоугольнике. После N испытаний (т.е. "бросков" случайных 
точек (х,у) в прямоугольник) получим К попаданий. Тогда интеграл приближенно
можно вычислить по формуле: I = (K/N)*S , где S - площадь прямогульника.

// ---------------------------------------------------------------------------------------------