erf.md

erf

• cmath[meta header]
• std[meta namespace]
• function[meta id-type]
• cpp11[meta cpp]
• [mathjax enable]

namespace std {
  float erf(float x);             // (1) C++11からC++20まで
  double erf(double x);           // (2) C++11からC++20まで
  long double erf(long double x); // (3) C++11からC++20まで

  floating-point-type
    erf(floating-point-type x);   // (4) C++23
  constexpr floating-point-type
    erf(floating-point-type x);   // (4) C++26

  double
    erf(Integral x);              // (5) C++11
  constexpr double
    erf(Integral x);              // (5) C++26

  float
    erff(float x);                // (6) C++17
  constexpr float
    erff(float x);                // (6) C++26

  long double
    erfl(long double x);          // (7) C++17
  constexpr long double
    erfl(long double x);          // (7) C++26
}

• Integral[italic]

概要

算術型の誤差関数 (error function) を求める。

• (1) : floatに対するオーバーロード
• (2) : doubleに対するオーバーロード
• (3) : long doubleに対するオーバーロード
• (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
• (5) : 整数型に対するオーバーロード (doubleにキャストして計算される)
• (6) : float型規定
• (7) : long double型規定

戻り値

引数 x の誤差関数を返す。

備考

• $$ f(x) = \mathrm{erf}~x \equiv \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2} dt $$
• C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合（std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false）、以下の規定が追加される。
  • x = ±0 の場合、戻り値は ±0 となる。
  • x = ±∞ の場合、戻り値は ±1 となる。
• 平均μ, 標準偏差σの正規分布の累積分布関数は $\frac{1}{2}(1+\mathrm{erf}\frac{x-\mu }{\sqrt{2}\sigma })$ で与えられる。
• C++23では、(1)、(2)、(3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

例

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <limits>

int main() {
  std::cout << std::fixed;
  std::cout << "erf(-∞) = " << std::erf(-std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
  std::cout << "erf(0)  = " << std::erf(0.0) << std::endl;
  std::cout << "erf(1)  = " << std::erf(1.0) << std::endl;
  std::cout << "erf(+∞) = " << std::erf(std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
}

• std::erf[color ff0000]
• std::fixed[link ../ios/fixed.md]
• infinity()[link ../limits/numeric_limits/infinity.md]

出力例

erf(-∞) = -1.000000
erf(0)  = 0.000000
erf(1)  = 0.842701
erf(+∞) = 1.000000

バージョン

言語

• C++11

処理系

• Clang: 3.0 [mark verified]
• GCC: 4.3.6 [mark verified]
• ICC: ??
• Visual C++: ??

備考

特定の環境では、早期に constexpr 対応されている場合がある：

• GCC 4.6.1 以上

参照

• P1467R9 Extended floating-point types and standard names
  • C++23で導入された拡張浮動小数点数型への対応として、float、double、long doubleのオーバーロードをfloating-point-typeのオーバーロードに統合し、拡張浮動小数点数型も扱えるようにした
• P1383R2 More constexpr for <cmath> and <complex>
  • C++26でconstexpr対応した