外点法与内点法.md

外点法与内点法

大意

本质上都是添加惩罚项，将有约束问题转化为无约束问题，转化后的问题还需要用无约束规划的方法（如QP）等来解

内点法

适用问题

$$ \min \limits_{x}f(x) \quad s.t. ; g_i(x)\geq0 $$ $f(x),g_i(x)$均是$E^n$上的连续函数

将可行域记作$S={x|g_i(x)\geq0}$

转化为无约束的方法

转化为的无约束函数：

$$G(x,r)=f(x)+rB(x)$$ 其中$B(x)$为边界函数，而$r$则为一很小的正数（下详解）

边界函数

• 边界函数$B(x)$应该是个连续函数，当x趋向可行域边界时，$B(x)\rightarrow +\infty$
• 常见的有： $$B(x)=\sum_{i=1}^{m}\frac{1}{g_i(x)}$$ $$B(x)=-\sum_{i=1}^{m}\log g_i(x)$$