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Author: bayesianIris

_posts/election.md

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+以下是一个描述双峰选民分布的具体设计方案，及其在选举模型中的影响分析：
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+### **双峰选民分布模型**
+#### **1. 分布定义**
+采用**混合高斯分布**（Gaussian Mixture Model）构造双峰分布，概率密度函数为：
+```math
+f(x) = w \cdot \mathcal{N}(x|\mu_1, \sigma_1^2) + (1-w) \cdot \mathcal{N}(x|\mu_2, \sigma_2^2)
+```
+- **参数示例**：
+  - 均值：μ₁ = 0.3，μ₂ = 0.7（两个峰值分别位于左、右）
+  - 方差：σ₁² = σ₂² = 0.02（分布尖锐，两极分化明显）
+  - 权重：w = 0.5（左右两群体规模相等）
+
+#### **2. 分布可视化**
+```python
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+x = np.linspace(0, 1, 1000)
+f = 0.5 * np.exp(-(x-0.3)**2/(2*0.02)) / np.sqrt(2*np.pi*0.02) \
+    + 0.5 * np.exp(-(x-0.7)**2/(2*0.02)) / np.sqrt(2*np.pi*0.02)
+
+plt.plot(x, f, color='darkred')
+plt.fill_between(x, f, alpha=0.2)
+plt.title("双峰选民分布 (Bimodal Distribution)")
+plt.xlabel("政策立场")
+plt.ylabel("选民密度")
+plt.show()
+```
+![双峰分布示意图](https://via.placeholder.com/500x300?text=Bimodal+Distribution+Example)
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+---
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+### **3. 对选举策略的影响**
+#### **情景1：候选人向中间靠拢**
+- **候选人位置**：A=0.5，B=0.5（均选择中间）
+- **结果**：
+  - 所有选民到两候选人的距离相等（平局）
+  - 但**投票热情极低**：因选民与候选人无亲近感（d_own大），且无明确敌人（d_opp也大）
+  - **总票数低迷**，可能被第三方候选人颠覆
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+#### **情景2：候选人极化定位**
+- **候选人位置**：A=0.3（左峰），B=0.7（右峰）
+- **结果**：
+  - **明确支持群体**：左峰选民全支持A，右峰全支持B
+  - **高投票热情**：
+    - 亲近激励强（d_own≈0 → s(d)=e^0=1）
+    - 厌恶激励最大化（d_opp≈0.4 → h(d)=1-e^{-k_h*0.4}接近1）
+  - **总票数高**，但选举结果接近50%-50%
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+#### **情景3：不对称策略**
+- **候选人位置**：A=0.25（略偏离左峰），B=0.7（紧贴右峰）
+- **结果**：
+  - A失去部分左峰选民（因距离增大），但可能吸引中间偏左选民
+  - B巩固右峰全部选民
+  - **关键博弈**：A的“温和化”策略是否通过扩大支持范围弥补热情损失
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+### **4. 模型动态分析**
+#### **均衡条件**
+在双峰分布下，候选人的纳什均衡策略取决于**热情函数参数**：
+- **若厌恶激励主导（β≫α）**：
+  - 候选人会极端化（a→μ₁, b→μ₂），通过激发对立阵营的恐惧提高己方投票率
+  - 例：美国两党在堕胎、枪支问题上的极化
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+- **若亲近激励主导（α≫β）**：
+  - 候选人可能向中间微弱偏离己方峰值，以争夺中间选民而不显著降低核心支持者热情
+  - 例：欧洲多党制中主流政党的温和化
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+### **5. 现实映射案例**
+- **美国2020大选**：
+  - 选民分布：城市精英（左峰） vs 乡村保守派（右峰）
+  - 候选人策略：特朗普巩固右峰（反移民），拜登略微左移（环保+社会福利）
+- **法国国民联盟**：
+  - 利用双峰分布中的右峰（反全球化选民），通过高β值（煽动对移民的厌恶）提高投票率
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+### **6. 扩展方向**
+1. **非对称双峰**：调整权重w≠0.5（如w=0.4→左派少数派）
+2. **动态分布**：选民立场随时间受候选人影响（如极化加剧）
+3. **多维双峰**：在经济和社会议题上分别形成不同轴线的双峰
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+这种双峰分布模型能解释为何在高度分裂的社会