feat: $2842, $2866

Author: robot

problems/2842.count-k-subsequences-of-a-string-with-maximum-beauty.md

@@ -0,0 +1,113 @@
+## 题目地址(2842. 统计一个字符串的 k 子序列美丽值最大的数目)
+
+https://leetcode.cn/problems/count-k-subsequences-of-a-string-with-maximum-beauty/
+
+## 题目描述
+
+```
+给你一个字符串 s 和一个整数 k 。
+
+k 子序列指的是 s 的一个长度为 k 的 子序列 ，且所有字符都是 唯一 的，也就是说每个字符在子序列里只出现过一次。
+
+定义 f(c) 为字符 c 在 s 中出现的次数。
+
+k 子序列的 美丽值 定义为这个子序列中每一个字符 c 的 f(c) 之 和 。
+
+比方说，s = "abbbdd" 和 k = 2 ，我们有：
+
+f('a') = 1, f('b') = 3, f('d') = 2
+s 的部分 k 子序列为：
+"abbbdd" -> "ab" ，美丽值为 f('a') + f('b') = 4
+"abbbdd" -> "ad" ，美丽值为 f('a') + f('d') = 3
+"abbbdd" -> "bd" ，美丽值为 f('b') + f('d') = 5
+请你返回一个整数，表示所有 k 子序列 里面 美丽值 是 最大值 的子序列数目。由于答案可能很大，将结果对 109 + 7 取余后返回。
+
+一个字符串的子序列指的是从原字符串里面删除一些字符（也可能一个字符也不删除），不改变剩下字符顺序连接得到的新字符串。
+
+注意：
+
+f(c) 指的是字符 c 在字符串 s 的出现次数，不是在 k 子序列里的出现次数。
+两个 k 子序列如果有任何一个字符在原字符串中的下标不同，则它们是两个不同的子序列。所以两个不同的 k 子序列可能产生相同的字符串。
+ 
+
+示例 1：
+
+输入：s = "bcca", k = 2
+输出：4
+解释：s 中我们有 f('a') = 1 ，f('b') = 1 和 f('c') = 2 。
+s 的 k 子序列为：
+bcca ，美丽值为 f('b') + f('c') = 3
+bcca ，美丽值为 f('b') + f('c') = 3
+bcca ，美丽值为 f('b') + f('a') = 2
+bcca ，美丽值为 f('c') + f('a') = 3
+bcca ，美丽值为 f('c') + f('a') = 3
+总共有 4 个 k 子序列美丽值为最大值 3 。
+所以答案为 4 。
+示例 2：
+
+输入：s = "abbcd", k = 4
+输出：2
+解释：s 中我们有 f('a') = 1 ，f('b') = 2 ，f('c') = 1 和 f('d') = 1 。
+s 的 k 子序列为：
+abbcd ，美丽值为 f('a') + f('b') + f('c') + f('d') = 5
+abbcd ，美丽值为 f('a') + f('b') + f('c') + f('d') = 5 
+总共有 2 个 k 子序列美丽值为最大值 5 。
+所以答案为 2 。
+ 
+
+提示：
+
+1 <= s.length <= 2 * 105
+1 <= k <= s.length
+s 只包含小写英文字母。
+```
+
+## 前置知识
+
+- 排列组合
+
+## 思路
+
+显然我们应该贪心地使用频率高的，也就是 f(c) 大的 c。
+
+因此一个思路就是从大到小选择 c，由于同一个 c 是不同的方案。因此选择 c 就有 f(c) 种选法。
+
+如果有两个相同频率的，那么方案数就是 f(c) * f(c)。 如果有 k 个频率相同的，方案数就是 f(c) ** k。
+
+如果有 num 个频率相同的要选，但是只能选 k 个，k < num。那么就可以从 num 个先选 k 个，方案数是 C_{num}^{k}，然后再用上面的计算方法计算。
+
+最后利用乘法原理，将依次选择的方案数乘起来就好了。
+
+## 代码
+
+- 语言支持：Python3
+
+Python3 Code:
+
+```python
+class Solution:
+    def countKSubsequencesWithMaxBeauty(self, s: str, k: int) -> int:
+        MOD = 10 ** 9 + 7
+        ans = 1
+        cnt = Counter(Counter(s).values())
+        for c, num in sorted(cnt.items(), reverse=True):
+            # c 是出现次数
+            # num 是出现次数为 c 的有多少个
+            if num >= k:
+                return ans * pow(c, k, MOD) * comb(num, k) % MOD
+            ans *= pow(c, num, MOD) * comb(num, num) % MOD
+            k -= num
+        return 0
+
+```
+
+
+**复杂度分析**
+
+令 n 为数组长度
+
+- 时间复杂度：$O(nlogn)$
+- 空间复杂度：$O(n)$
+
+主要的时间在于排序。
+

problems/2866.beautiful-towers-ii.md

@@ -0,0 +1,121 @@
+## 题目地址(2866. 美丽塔 II)
+
+https://leetcode.cn/problems/beautiful-towers-ii/description/
+
+## 题目描述
+
+```
+给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。
+
+你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ，高度为 heights[i] 。
+
+如果以下条件满足，我们称这些塔是 美丽 的：
+
+1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
+heights 是一个 山状 数组。
+如果存在下标 i 满足以下条件，那么我们称数组 heights 是一个 山状 数组：
+
+对于所有 0 < j <= i ，都有 heights[j - 1] <= heights[j]
+对于所有 i <= k < n - 1 ，都有 heights[k + 1] <= heights[k]
+请你返回满足 美丽塔 要求的方案中，高度和的最大值 。
+
+ 
+
+示例 1：
+
+输入：maxHeights = [5,3,4,1,1]
+输出：13
+解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [5,3,3,1,1] ，这是一个美丽塔方案，因为：
+- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]  
+- heights 是个山状数组，峰值在 i = 0 处。
+13 是所有美丽塔方案中的最大高度和。
+示例 2：
+
+输入：maxHeights = [6,5,3,9,2,7]
+输出：22
+解释： 和最大的美丽塔方案为 heights = [3,3,3,9,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：
+- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
+- heights 是个山状数组，峰值在 i = 3 处。
+22 是所有美丽塔方案中的最大高度和。
+示例 3：
+
+输入：maxHeights = [3,2,5,5,2,3]
+输出：18
+解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [2,2,5,5,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：
+- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
+- heights 是个山状数组，最大值在 i = 2 处。
+注意，在这个方案中，i = 3 也是一个峰值。
+18 是所有美丽塔方案中的最大高度和。
+ 
+
+提示：
+
+1 <= n == maxHeights <= 105
+1 <= maxHeights[i] <= 109
+```
+
+## 前置知识
+
+- 动态规划
+- 单调栈
+
+## 思路
+
+这是一个为数不多的 2000 多分的中等题，难度在中等中偏大。
+
+枚举 i 作为顶峰，其取值贪心的取 maxHeight[i]。关键是左右两侧如何取。由于左右两侧逻辑没有本质区别， 不妨仅考虑左边，然后套用同样的方法处理右边。
+
+定义 f[i] 表示 i 为峰顶，左侧高度和最大值。我们可以递推地计算出所有 f[i] 的值。同理 g[i] 表示 i 为峰顶，右侧高度和最大值。
+
+当 f 和 g 都已经处理好了，那么枚举 f[i] + g[i] - maxHeight[i] 的最大值即可。之所以减去 maxHeight[i] 是因为 f[i] 和 g[i] 都加上了当前位置的高度 maxHeight[i]，重复了。
+
+那么现在剩下如何计算 f 数组，也就是递推公式是什么。
+
+我们用一个单调栈维护处理过的位置，对于当前位置 i，假设其左侧第一个小于它的位置是 l，那么 [l + 1, i] 都是大于等于 maxHeight[i] 的， 都可以且最多取到 maxHeight[i]。可以得到递推公式 f[i] = f[l] + (i - l) * maxHeight[i]
+
+
+## 代码
+
+- 语言支持：Python3
+
+Python3 Code:
+
+```python
+class Solution:
+    def maximumSumOfHeights(self, maxHeight: List[int]) -> int:
+        # 枚举 i 作为顶峰，其取值贪心的取 maxHeight[i]
+        # 其左侧第一个小于它的位置 l，[l + 1, i] 都可以且最多取到 maxHeight[i]
+        n = len(maxHeight)
+        f = [-1] * n # f[i] 表示 i 为峰顶，左侧高度和最大值
+        g = [-1] * n # g[i] 表示 i 为峰顶，右侧高度和最大值
+        def cal(f):
+            st = []
+            for i in range(len(maxHeight)):
+                while st and maxHeight[i] < maxHeight[st[-1]]:
+                    st.pop()
+                # 其左侧第一个小于它的位置 l，[l + 1, i] 都可以且最多取到 maxHeight[i]
+                if st:
+                    f[i] = (i - st[-1]) * maxHeight[i] + f[st[-1]]
+                else:
+                    f[i] = maxHeight[i] * (i + 1)
+                st.append(i)
+        cal(f)
+        maxHeight = maxHeight[::-1]
+        cal(g)
+        maxHeight = maxHeight[::-1]
+        ans = 0
+        for i in range(len(maxHeight)):
+            ans = max(ans, f[i] + g[n - 1 - i] - maxHeight[i])
+        return ans
+```
+
+
+**复杂度分析**
+
+令 n 为数组长度
+
+- 时间复杂度：$O(n)$
+- 空间复杂度：$O(n)$
+
+f 和 g 以及 st 都使用 n 的空间。并且我们仅遍历了 maxHeights 数组三次，因此时间和空间复杂度都是 n。
+