OJ10341.tex

\section{OJ 10341 -- Solve It}

\begin{frame}[fragile]{Problema}

Solve the equation:
\[
    p\times e^{-x} + q\times \sin(x) + r\times \cos(x) + s\times \tan(x) + t\times x^2 + u = 0
\]
where $0\leq x\leq 1$.

\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Entrada e saída}

\textbf{Input}

Input consists of multiple test cases and terminated by an \texttt{EOF}. Each test case consists 
of 6 integers in a single line: $p, q, r, s, t$ and $u$ (where $0\leq p, r\leq 20$ and $-20\leq q, s, t\leq 0$). There will be maximum 2100 lines in the input file.

\vspace{0.1in}

\textbf{Output}

For each set of input, there should be a line containing the value of $x$, correct up to 4 
decimal places, or the string `\texttt{No solution}', whichever is applicable.

\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Exemplo de entradas e saídas}

\begin{minipage}[t]{0.5\textwidth}
\textbf{Exemplo de Entrada}
\begin{verbatim}
0 0 0 0 -2 1
1 0 0 0 -1 2
1 -1 1 -1 -1 1
\end{verbatim}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{0.45\textwidth}
\textbf{Exemplo de Saída}
\begin{verbatim}
0.7071
No solution
0.7554
\end{verbatim}
\end{minipage}
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Solução}

    \begin{itemize}
        \item Seja
        \[
            f(x) = p\times e^{-x} + q\times \sin(x) + r\times \cos(x) + s\times \tan(x) + t\times x^2 + u
        \]

        \item Observe que $f(x)$ é contínua no intervalo $[0, 1]$

        \item Assim, caso $f(0)$ e $f(1)$ tenham sinais opostos, há garantias de que existe ao
            ao menos um $c \in [0, 1]$ tal que $f(c) = 0$ 

        \item Logo, se $f(0)$ e $f(1)$ tem sinais iguais, a resposta será `\texttt{No solution}'

        \item Caso contrário, a resposta pode ser determinada por meio de uma busca binária

        \item A busca deve continuar até que se tenha a garantia de 4 casas decimais corretas

        \item Estabelecer um limiar $\epsilon = 10^{-6}$ é suficiente para tal precisão
   \end{itemize}

\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Solução}
    \inputsnippet{cpp}{1}{21}{codes/10341.cpp}
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Solução}
    \inputsnippet{cpp}{22}{42}{codes/10341.cpp}
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Solução}
    \inputsnippet{cpp}{43}{63}{codes/10341.cpp}
\end{frame}