Se $G$ ha cardinalità finita allora l'ordine di $G$ è la sua cardinalità (l'ordine di $H_{2}$ è 6).
Per i gruppi finiti ha interesse considerare la tabella moltiplicativa
Sia $g\in G,$ allora ${g^{t},t\in\mathbb{Z}}$ è un sottogruppo di $G.$
Applico il criterio: ho $g^{t_{1}}$ e $g^{t_{2}}\in{g^{t},t\in\mathbb{Z} }$ e considero $g^{t_{1}}\cdot (g^{t_{2}})^{-1}=g^{t_{1}}\cdot g^{-t_{2}}=g^{t_{1}-t_{2}}\in {g^{t},t\in\mathbb{Z} }$ Per il criterio di prima, ${g^{t},t\in\mathbb{Z}}$ è un sottogruppo di $G$ ed è detto sottogruppo generato da $g,$ ed è indicato con $\langle g \rangle.$
Scrivere la dimostrazione di essere ben definita